余弦定理的定义为：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。公式可以表示为a²=b²+c²-2bccosA。余弦定理可用勾股定理证明。
在任意△ABC中，做AD⊥BC。
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a。
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c。
根据勾股定理可得：AC2=AD2+DC2。
b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2。
b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2。
b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2。
b2=c2+a2-2ac*cosB。