sh是什么运算

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SH，初等函数，所属学科数学，y=shx是初等函数中的双曲正弦函数。运算公式sh(x+y)=shxchy+chxshy。

外文名

SH

所属学科

数学

类别

初等函数

快速

导航

性质

运算公式及证明

定义

y=shx是初等函数中的双曲正弦函数 shx=(e^x-e^-x)/2

性质

1、定义域：R

2.值域：（e^x+e^-x)/2≥2/2（√e^x*e^-x)=1

3.奇偶性：sh(-x)=[e^-x+e^-(-x)]/2=shx，奇函数.<----

shx=(e^x-e^-x)/2

sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx

因此函数shx为奇函数

运算公式及证明

sh(x+y)=shxchy+chxshy

证：shxchy+chxshy[1]

=[(e^x-e^-x)(e^y+e^-y)+(e^x+e^-x）（e^y-e^-y)]/（2*2）

=(e^x*e^y - e^-x*e^y + e^x*e^-y - e^-x*e^-y + e^x*e^y + e^-x*e^y - e^x*e^-y - e^-x*e^-y)/4

=（2e^x*e^y - 2e^-x*e^-y)/4

=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2

=sh(x+y)

sh(x-y)=shxchy-chxshy

证：sh(x-y)

=sh[x+(-y)]

=shxch(-y)+chxsh(-y)

=shxchy-chxshy

参考资料

[1] 宋瑞才．微积分学（第三版）．北京：高等教育出版社，2008年6月：18-19。