牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的基本公式之一，它描述了一个函数的导数与原函数之间的关系。具体地，设 $f(x)$ 为定义在区间 $[a,b]$ 上的连续函数，则有：

$$

\int_a^b f'(x) dx = f(b)-f(a)

$$

这个公式的意义是，对于一个函数 $f(x)$，它在区间 $[a,b]$ 上的平均斜率等于该函数在 $[a,b]$ 上的面积的变化率。也就是说，导数 $f'(x)$ 可以看作是函数 $f(x)$ 在某一点的瞬时斜率，而牛顿-莱布尼茨公式则描述了这个瞬时斜率在整个区间上的平均值。

牛顿-莱布尼茨公式在微积分学中有广泛的应用。例如，它可以用来求解函数在某一区间上的平均值、最大值、最小值等统计量；也可以用来求解函数的不定积分和定积分等问题。此外，牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到多元函数、向量场等更加复杂的情形，具有非常重要的理论和实际意义。