对勾函数是一种常见的双曲函数，其一般形式为f(x)=ax+b/x（ab＞0），也被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”或“双飞燕函数”。在讨论其四种形式时，我们主要关注其在各自定义域内的单调性。

首先，当a＞0且b＞0时，函数f(x)在区间（-∞， -根号a）和（根号a, +∞）上是增函数；在区间（-根号a, 0）和（0, 根号a）上是减函数。其次，当a＜0且b＜0时，类似地，函数f(x)在区间（-∞， 根号a）和（根号a, +∞）上是增函数；在区间（根号a, 0）和（0, -根号a）上是减函数。再次，当a＞0且b＜0时，f(x)在区间（-∞， 根号a）和（0, 根号a）上是增函数；在区间（根号a, +∞）和（-根号a, 0）上是减函数。最后，当a＜0且b＞0时，f(x)在区间（-∞， -根号a）和（0, -根号a）上是增函数；在区间（-根号a, 根号a）和（根号a, +∞）上是减函数。