一道定积分简单计算题 详细过程谢谢

(1) ∫0到5 4x dx （2）∫0到5 (x^2-2x)dx (3)1到2（根号下x-1）dx （4）-1到3 （3x^2-2x+1）dx

∫(0,5)4xdx

=2x²|(0,5)

=50-0

=50

∫(0,5)(x²-2x)dx

=(1/3x³-x²)|(0,5)

=(125/3-25)-(0-0)

=50/3

∫(1,2)√x-1dx

=2/3(x-1)^(3/2)|(1,2)

=2/3(2-1)^(3/2)-2/3(1-1)^3/2

=2/3

∫(-1,3)(3x²-2x+1)dx

=x³-x²+x|(-1.3)

=(27-9+3)-(-1-1-1)

=21+3

=24

定积分

数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。