线性回归方程的b的求法：

Y＝aX+b

Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2

∂Q/∂a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0

∂Q/∂b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0

整理后得到关于a、b的线性方程组：

Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)

Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)

式中：Xi、Yi为原始数据；n为数据个数(样本容量)；Σ是求和符号.

对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明确的统计意义了：

ΣXi^2/n -- Xi 地均方值,记为：E(X^2)

ΣXi/n -- Xi 的平均值, 记为：E(X)

ΣXiYi/n -- XiYi乘积平均,记为：E(XY)

ΣYi/n -- Yi 的平均值, 记为：E(Y)

(1)、(2)变为：

a E(X^2) + b E(X) = E(XY) （3）

a E(X) + b n = E(Y) （4）

E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入（3）（4）就可以解出a、b来.

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+..

将Xi逐个加起来

符号∑代表累加，∑下面的i=1和上面的n代表把它后面的数Xi从X1到Xn累加起来,就是X1+X2+X3+……+Xn

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。