叉乘，也称为向量积或叉积，是在三维空间中两个向量的运算。其坐标公式推导如下：

设有两个向量A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，则它们的叉乘C=A×B的坐标表示为：

C = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

这个公式可以通过行列式的形式来推导，即：

C = | i j k |

| a1 a2 a3 |

| b1 b2 b3 |

其中i、j、k分别表示x、y、z轴的单位向量。通过展开行列式，可以得到上述的坐标公式。

叉乘的结果是一个新的向量，它垂直于原来的两个向量，并且其大小等于两个向量构成的平行四边形的面积。叉乘在计算几何、物理学等领域中有广泛的应用。