常见的算子有微分算子，梯度算子，散度算子，拉普拉斯算子，哈密顿算子等。[2]

狭义的算子实际上是指从一个函数空间到另一个函数空间（或它自身）的映射。

广义的算子的定义只要把上面的空间推广到一般空间，可以是向量空间。赋范向量空间，内积空间，或更进一步，Banach空间，Hilbert空间都可以。算子还可分为有界的与无界的，线性的与非线性的等等类别。