近代三大数学难题是费马大定理、四色问题和哥德巴赫猜想。费马大定理是指一个自然数n，若满足n次方等于n个自然数的乘积，则n必须为质数；四色问题是指用四种颜色对地图上的区域进行着色，使得相邻区域颜色不同；哥德巴赫猜想是指任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。这些难题至今仍未被完全解决，但不断有数学家在进行研究和证明。