矩阵相似的性质

相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足： 1、反身性 ：任意矩阵都与其自身相似。 2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。 3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。 矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时...

矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。 p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。 简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。 扩展资料： 单位矩阵的性质： 根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为： 单位矩阵的特征值皆为1...