齐次方程的通解

令u＝y/x，则y＝xu，y'＝u＋xu'。方程化为： u＋xu'＝(u－1)/(4u＋1)。 分离变量，得：(4u＋1)/(1＋4u^2)du＝－dx。 两边积分，得：1/2×ln(1＋4u^2)＋1/2×arctan(2u)＝－x＋1/2×C。 即 ln(1＋4u^2)＋arctan(2u)＋2x＝C。 带入u＝y/x，得原方程的通解：...

齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)，(c1，c2是常数)∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。 齐次方程定义 齐次方程是数学的一个方程，指简化后的方程中所有非零项的指数相等...