拉普拉斯方程

拉普拉斯方程是一种偏微分方程，通常用于描述无源场的分布，如电势、温度、流体速度等。它的数学表达式为： ∇²u = 0 其中，u是待求函数，∇²是拉普拉斯算子，定义为： ∇²u = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² 这个算子表示了函数在三个方向上的二阶导数之和。拉普拉斯方程的解决方法大致有两种：解析解和数值解。 解析解是指通过推导得出的解析式，可以直接求出函数u...

拉普拉斯方程表示为： ∇²ϕ = 0 其中，∇²是拉普拉斯算子，ϕ是描述电势、流体动力学、热传导等物理量的标量场函数。具体地，拉普拉斯算子可以表示为： ∇²f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² + ∂²f/∂z² 这里是三维坐标系中的拉普拉斯算子，f是描述物理量的标量函数，x、y和z是三个坐标轴。 在柱坐标系和球坐标系中，拉普拉斯算子的表达式有所不同。在柱坐标系中，拉普拉斯算子表示为：...