商品成本50元，卖出价格是100元，利润是100%。

假设商品的成本为 C 元，卖出价格为 S 元，利润为 P 元，利润率为 R%。

根据题目，我们可以建立以下方程：

利润 P = S - C（卖出价格减去成本）。

利润率 R = (P / C) × 100%（利润除以成本再乘以100%）。

用数学方程，我们可以表示为：

P = 100 - 50

R = (P / 50) × 100%

现在我们要来解这个方程组，找出 R 的值。

计算结果为：利润 P = 50 元，利润率 R = 100%。