有常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

基本初等函数包括以下几种：

（1）常数函数y=c（c为常数）

（2）幂函数y=x^a（a为常数）

（3）指数函数y=a^x（a>0,a≠1）

（4）对数函数y=log(a)x（a>0,a≠1，真数x>0）

（5）三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y=sinx反正弦函数：y=arcsinx等）

幂函数定义：一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下：（α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）

指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下：（a>0,a≠1）

对数函数定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。一般形式如下：（a>0,a≠1，x>0,特别当α=e时，记为y=lnx）

常见三角函数主要有以下6种：

正弦函数：y=sinx

余弦函数：y=cosx

正切函数：y=tanx

余切函数：y=cotx

正割函数：y=secx

余割函数：y=cscx

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

反三角函数主要有以下6种：

反正弦函数：y=arcsinx

反余弦函数：y=arccosx

反正切函数：y=arctanx

反余切函数：y=arccotx

反正割函数：y=arcsecx

反余割函数：y=arccscx