二分之根号二。

cos函数为直角三角形邻边比上斜边，cos四十五度的值可以放在等腰直角三角形中求得，可设该三角形两直角边各为1，斜边长为根号二，则可直接求得cos四十五度的值为二分之根号二。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。