外圆内方外方内圆的面积是一个常见的几何问题，它涉及到圆的面积和正方形的面积的计算。在本文中，我们将介绍这个问题的解决方法，并给出详细的推导过程。

首先，我们来看一下问题的图示：


如图所示，我们有一个外圆和一个内方外方的正方形，以及一个内圆和一个外方内圆的正方形。我们的任务是计算这些图形的面积。

我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

步骤 1：计算外圆的面积

我们知道，圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。因此，外圆的面积可以用以下公式来计算：

A1 = πR²

其中，R是外圆的半径。

步骤 2：计算内圆的面积

同样地，内圆的面积也可以用圆的面积公式来计算：

A2 = πr²

其中，r是内圆的半径。

步骤 3：计算外方内圆的正方形的面积

我们可以看到，外方内圆的正方形的边长等于内圆的直径，即2r。因此，这个正方形的面积可以用以下公式来计算：

A3 = (2r)² = 4r²

步骤 4：计算内方外方的正方形的面积

同样地，内方外方的正方形的边长等于外圆的直径，即2R。因此，这个正方形的面积可以用以下公式来计算：

A4 = (2R)² = 4R²

步骤 5：计算外圆内方外方内圆的面积

现在，我们可以把这些图形组合起来，计算外圆内方外方内圆的面积。我们可以看到，这个图形可以分成两个部分：一个是外圆和内方外方的正方形，另一个是内圆和外方内圆的正方形。因此，这个图形的面积可以用以下公式来计算：

A5 = A1 + A4 - A2 - A3

将步骤 1-4 中的公式代入上式，我们得到：

A5 = πR² + 4R² - πr² - 4r²

化简上式，我们得到：

A5 = (πR² - πr²) + (4R² - 4r²)

A5 = π(R² - r²) + 4(R² - r²)

A5 = (π + 4)(R² - r²)

因此，外圆内方外方内圆的面积可以用上式来计算。

总结

外圆内方外方内圆的面积问题是一个常见的几何问题，它涉及到圆的面积和正方形的面积的计算。我们可以通过计算外圆、内圆、外方内圆的正方形和内方外方的正方形的面积来得到答案。最终的公式是(π + 4)(R² - r²)。

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