前赴后继与前仆后继都是正确的。

前赴后继解释：前面的人上去，后面的人就跟上去。形容奋勇前进，连续不断。赴：到（某处）去。继：继续做前人没有完成的事业。

前仆后继解释:仆：倒下；继：接着，跟上。前面的倒下了，后面的紧跟上去。形容斗争得英勇壮烈。