设z=x+yi，z'=x-yi。

sinz=sin(x+yi)

=sinxcos(yi)+cosxsin(yi)

=sinxcoshy+(cosxsinhy)i

sinz'=sin(x-yi)

=sinxcos(-yi)+cosxsin(-yi)

=sinxcoshy-(cosxsinhy)i

∴sinz+sinz'=2sinxcoshy设z=x+yi，z'=x-yi。

sinz=sin(x+yi)

=sinxcos(yi)+cosxsin(yi)

=sinxcoshy+(cosxsinhy)i

sinz'=sin(x-yi)

=sinxcos(-yi)+cosxsin(-yi)

=sinxcoshy-(cosxsinhy)i

∴sinz+sinz'=2sinxcoshy

共轭复数和为实数。

共轭复数和为实数。