拉格朗日定理公式 拉格朗日定理公式二阶导数

1、拉格朗日中值定理的内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 易证明此函数在该区间满足条件: 1.G(a)=G(b); 2.G(x)在[a,b]连续; 3.G(x)在(a,b)可导. 此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。

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2、扩展资料人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代，古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。

3、这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积。

4、意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。

5、这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。