多项式展开式指的是，将一个多项式按照某种规则展开成一个系数的和的形式，即将多项式表示为一系列系数乘以一系列变量的积的和。
多项式展开式系数公式是一个数学工具，它是用来计算多项式展开式中各个项的系数的公式。对于一个一元n次多项式，如果其表达式为：f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n
那么，其展开式系数公式为：a_k = (n!)/(k!(n-k)!) * b_k
其中，a_k是多项式展开式中x的第k次幂的系数，b_k则是函数f(x)在x=0处求k阶导数的值。需要注意的是，当k>n时，a_k=0。
该公式被广泛应用于各类数学问题中，如卷积运算中的多项式乘法、无限级数的计算、微积分中的泰勒级数展开等等。能够使用多项式展开式系数公式计算多项式展开式系数，可大幅降低手工计算的复杂度，提高计算效率。