它们的区别是前者对，后者不对。

a friend of mine中的a friend意思是一位朋友，介词of意思是其中的，mine是名词性物主代词，这里代替的是“我的朋友”，指我的所有朋友，整个词组的意思我朋友中一位（我的朋友中的一位）。

a friend of me中of两边一个是朋友一个是我，我中怎么一位朋友呢。