fall off意思是“从…地方掉落”，off后面接地点，fall down的意思是“摔倒，倒塌”，例如：

I saw her fall off her bike.我看见她从自行车上掉下来（摘自《网易有道词典》）

Laugh loudly even when you fall down.即使跌倒了，也要豪迈地笑（摘自《网易有道词典》）

The sky won't fall down.天不会塌下来（摘自《网易有道词典》）

fall off释义：

减少；跌落；下降；离开；衰退

fall down释义：

跌倒；失败；倒塌。