十字相乘法三个因式

十字相乘法，也称为叉乘法，是一种因式分解的方法。 想要使用十字相乘法来分解一个三项式：

- 将三项式拆分成两个二项式。

- 首先，将第一个二项式的两个项的因子提取出来作为十字相乘法中的横向因子。

- 然后，将第二个二项式的两个项的因子提取出来作为纵向因子。

- 最后，将相乘后的结果相加，得到原三项式的因式分解。

以下是一个例子：

假设我们要分解三项式3x^2 + 10x + 8。我们可以将其拆分成两个二项式，像这样：

(3x 2) ( x 4)

我们可以将左边的乘数（3x）和右边的乘数（4）作为横向因子，将左边的右边的乘数（2）和右边的左边的乘数（x）作为纵向因子，则类似这样：

3x 2

x 4

然后，我们需要计算十字相乘的结果（即3x与x相乘得到3x^2，2与4相乘得到8），并将它们加起来：

3x^2 + 12x + 2x + 8

接下来，我们可以将第二项和第三项合并，得到：

3x^2 + 14x + 8

现在，我们可以将这个三项式因式分解成两个二项式的乘积：

(3x + 2) (x + 4)

因此，3x^2 + 10x + 8 可以因式分解成 (3x + 2) (x + 4)。

十字相乘法

因式分解方法

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别都是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。