幂函数的定义是啥

一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。扩展知识：幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

幂函数：

1、幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形，其中a为无理数时取其近似的有理数，这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

2、互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。

3、整数指数幂是一个数学名词，是正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的统称。形如ax的式子称为幂，其中a称为幂的底数，x称为幂的指数。当x取正整数，零，负整数时，ax分别称为正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

1.对于幂函数图象的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.

2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.

3.在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.