椭圆标准方程推导过程

1.椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是x²/a²+y²/b²=1，（ab0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，

2.其中a²-c²=b²，

推导：根据椭圆定义，到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆，设两个定点坐标为（-c，0），(c，0)。点的坐标是(x，y)，则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a

对上面方程等式两边项式移项，再做平方，得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2，等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx+c^2+y^2在做整理得到，a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2 =1。