反向函数公式

一、判断反函数是否存在：

由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：

1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y₁<y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁<x₂ 时，有 y₁>y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；

满足以上条件即反函数存在。

二、具体求法：

例如 求 y=x^2 的反函数。

x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

反函数公式就一个：y=f(x) ,x=g(y)

则y'=f'(x)=1/g'(y).

如y=arc sinx

y'=1/(siny)'=1/cosy=1/√￣(1-sin²y)=1/√￣(1-x²)。