区别就是两者意思是不一样，具体的不同如下

fell down中文意思是

(向下游)流下;〔美俚〕失败;跌倒;同“fall”;

fell off中文意思是

下降;(从马上)掉下来;扫兴颓丧;离开;

例句The bandage gradually unwound and fell off.绷带逐渐松开脱落了。