直角坐标系（也称为笛卡尔坐标系）与极坐标系之间的转换公式如下：

1. 从直角坐标系到极坐标系的转换：

- 给定点的直角坐标为 (x, y)，其对应的极坐标为 (r, θ)，其中：

- r 表示点到原点的距离，可以使用以下公式计算：r = √(x² + y²)

- θ 表示点与正 x 轴之间的夹角，可以使用以下公式计算：θ = arctan(y / x)，通常以弧度表示。需要注意，如果 x 为负数，则要考虑角度的象限。

2. 从极坐标系到直角坐标系的转换：

- 给定点的极坐标为 (r, θ)，其对应的直角坐标为 (x, y)，其中：

- x 表示点在 x 轴上的坐标，可以使用以下公式计算：x = r * cos(θ)

- y 表示点在 y 轴上的坐标，可以使用以下公式计算：y = r * sin(θ)

这些公式允许您在直角坐标系和极坐标系之间进行坐标的转换。当您需要在不同坐标系之间工作时，这些公式非常有用。需要注意，极坐标系通常用于描述点相对于原点的距离和角度，而直角坐标系则用于描述点的具***置。