哈斯图上确界和下确界定义

哈斯图是由德国数学家哈斯（Gustav Hasse）于 1899 年提出的一种用于表示数域上的代数结构的图形方法。

在数学中，实数的上确界和下确界是用于描述实数集合的边界的概念。

上确界：设非空实数集 S，存在实数 M，使得对于任意的 x属于 S，都有 x小于等于 M，则称 M 为 S 的上确界，记为 sup(S)。

下确界：设非空实数集 S，存在实数 m，使得对于任意的 x属于 S，都有 x大于等于 m，则称 m 为 S 的下确界，记为 inf(S)。

实数集的上确界和下确界不存在，也是实数集中的某个元素，或者是无穷大或负无穷大。在实际应用中，上确界和下确界常用于描述实数集合的最大值和最小值，以及优化问题中的最优解等。

在哈斯图中，上确界被定义为最小的上界，也就是说，它是所有元素都比该元素小的最大元素。

类似地，下确界被定义为最大的下界，即所有元素都比该元素大或等于该元素的最小元素。需要注意的是，如果一个集合中存在和上（下）确界相等的元素，则该上（下）确界不存在。这些定义与极限的定义方法类似。