外接圆半径万能公式推导

外接圆半径是指将三角形三个顶点与外接圆心相连接，所形成的半径。万能公式是一种用来求解任意三角形面积及角度的公式，可以利用此公式推导出外接圆半径的公式。

以三角形ABC为例，设三边长分别为a、b、c，三角形的半周长为p，则三角形面积S可以用海**式求出S=sqrt（p（p-a）（p-b）（p-c）），而外接圆半径R可以表示为R=a*b*c/S。因此，我们可以通过万能公式来推导出三角形的外接圆半径。

三角形外接圆半径公式推导：三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc/4R；R=abc/4△。因为△=(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。

直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上，因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半。

1、明确结论：外接圆半径万能公式为R = abc/2Δ。

2、解释原因：我们知道，三角形的外接圆是经过三角形三个顶点的圆，这个圆的圆心叫做外心，圆心到三条边的距离分别等于外接圆半径R。

将外接圆半径公式R = abc/4R转化得到R = abc/2Δ，其中，a、b、c分别是三角形的三条边长度，Δ为三角形的面积。

3、内容延伸：同理，还有内切圆和垂心，它们也有对应的半径公式与三角形边长和面积相关。

掌握这些公式能够在计算几何方面有很好的应用，有助于深入理解三角形的性质和相关定理。

答:过程如下:

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离外接圆半径:公式:a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R(R就是外接圆半径)本题可以这样：①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc

在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定sinA＝√(1－cosA＾2)＝根号[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]/(2bc)然后代入a/sinA＝2R求出R．R＝2abc/根号[(a＾2b＾2c＾2)＾2-2(a＾4b＾4c＾4)]内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离。

内接圆半径:r=2S/(abc)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(abc)/2。