tanx的麦克劳林公式是怎么求的

tan(x)的麦克劳林公式可以使用泰勒级数来表示，如下所示：

tan(x) = x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

这个级数是无限的，它表示tan(x)函数在x=0附近的展开。要推导这个级数，可以使用泰勒公式和tan(x)的导数公式。

首先，根据泰勒公式，函数f(x)在x=0附近的Maclaurin级数公式为：

f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x^2 + (1/3!)f'''(0)x^3 + ...

其次，我们可以使用tan(x)的导数公式：

d/dx tan(x) = sec^2(x)

对其在x=0处求导，得到：

d/dx tan(x) | x=0 = sec^2(0) = 1

代入泰勒公式，可以得到：

tan(x) = tan(0) + (1/1!)d/dx tan(x) | x=0 * x + (1/2!)d^2/dx^2 tan(x) | x=0 * x^2 + (1/3!)d^3/dx^3 tan(x) | x=0 * x^3 + ...

代入tan(x)的导数公式d/dx tan(x) = sec^2(x)，得到：

tan(x) = 0 + x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

这样，我们就得到了tan(x)的麦克劳林级数。注意，这个级数只在x趋近于0时才有效。