立方根用立方差公式,a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²).

f(x)'=(f(x+△x)-f(x))/△x=((x+△x)^1/3-x^1/3)/△x.

分子分母同时乘以((x+△x)^2/3+(x(x+△x))^1/3+x^2/3),即这里(x+△x)^1/3=a,x^1/3=b,凑立方差

得((x+△x)-x)/△x(((x+△x)^2/3+(x(x+△x))^1/3+x^2/3)),△x约掉分母为1,

原式=1/((x+△x)^2/3+(x(x+△x))^1/3+x^2/3),△x=0代入得1/(3x^2/3),即1/3*x^-2/3。