区别就是两者词性是不一样具体的不同如下

grieve为动词中文意思是v.

悲伤;(尤指因某人的去世而)悲痛;使伤心;

例句

People are going to have to grieve, he said.

大家肯定都很悲伤，他说。

grief为名词，中文意思是n.

悲伤;(尤指因某人去世引起的)悲痛;伤心;伤心事;担心;忧虑;

例句

Julia's soft heart was touched by his grief.

朱莉娅心肠软，见他悲伤动了恻隐之心。