范德蒙得行列式怎么计算

范德蒙德行列式概述（定义及其特点），要知道范德蒙德行列式的计算公式，利用数学归纳法证明范德蒙德行列式的计算公式（验证n=2的情形）。证明的详细步骤（将行列式按第一列展开）， 由“递推公式”得到“通项公式”。

利用行列式展开法则，按第5列展开，得到的展开式如下：A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式，D为前面的四阶行列式的值]。由范德蒙行列式计算公式，得出该五阶行列式的值为：(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)。它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)。

范德蒙行列式算法先转置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的计算公式计算根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算，范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式若递归方程的n个解为a1，a2，a3，an。

共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得。