一阶线性微分方程通解公式 定积分

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)

y=(x-2)³ C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程

，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数

。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。