基本初等函数导数公式

1 基本初等函数指常见的一些函数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们都有对应的导数公式。

2 常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂函数本身的系数乘以幂函数次数减1次方，指数函数的导数为指数函数本身的系数乘以以e为底的指数函数，对数函数的导数为原函数的导数分之一，三角函数的导数有一定的规律，具体可参考相关的数学书籍。

3 掌握这些是学习微积分的基础，也是应用数学的重要内容之一。

1 包括：

sinx的导数为cosx

cosx的导数为-sinx

tanx的导数为sec^2x

cotx的导数为-csc^2x

secx的导数为secxtanx

cscx的导数为-cscxcotx

自然对数函数lnx的导数为1/x

指数函数a^x的导数为a^xlna

2 这些公式可以通过导数的定义推导得出，是基本的微积分知识，非常重要。

3 在计算复杂函数的导数时，是非常有用的工具，可以大大简化计算的过程。

基本初等函数的导数公式表如下：

1. 常数

2. 指数函数

3. 对数函数

4. 幂函数

5. 三角函数

6. 反三角函数

内容拓展：

1. 常数

( C ) ′ = 0 , C 为 常 数 \LARGE(C)'=0,\ C为常数 (C)

2. 指数函数

( n x ) ′ = n x ln ⁡ n \LARGE(n^x)'=n^x\ln n (n

3. 对数函数

( log ⁡ a x ) ′ = 1 x ln ⁡ a \LARGE(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} (log

( ln ⁡ x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)'=\frac1x (lnx)

下面是基本初等函数导数的公式：

常数函数的导数为0，即d/dx(C) = 0，其中C为常数。

幂函数的导数为其指数乘以常数系数，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为实数。

指数函数的导数为其本身的常数倍，即d/dx(a^x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数，且a ≠ 1。

对数函数的导数为其自变量的导数的倒数，即d/dx(log_a x) = 1/(x * ln(a))，其中a为正实数，且a ≠ 1。

三角函数的导数如下：

正弦函数的导数为余弦函数，即d/dx(sin x) = cos x。

余弦函数的导数为负的正弦函数，即d/dx(cos x) = -sin x。

正切函数的导数为其自身的平方加1的倒数，即d/dx(tan x) = 1/(cos^2 x)。

余切函数的导数为其自身的平方加1的倒数的相反数，即d/dx(cot x) = -1/(sin^2 x)。