1. 复数的模长公式：|z|=√(a²+b²)。

复数的幅角公式：θ= arctan(b/a)。

2. 高中数学学习复数时，学生会学习到这些公式，其中模长公式是用来求复数的大小的，幅角公式是用来求复数的方向的。

此外，还有复数的加减、乘除等基本运算规则，以及楚费罗斯定理、欧拉公式等高阶知识。

复数的应用非常广泛，尤其在物理、电子、通信等领域有重要应用。

1. 复数的定义：形如$a+bi$（$i$为虚数单位，$a,b$为实数）的数称为复数，其中$a$称为复数的实部，$b$称为复数的虚部，用$\mathrm{Re}(z)$表示实部，用$\mathrm{Im}(z)$表示虚部，即$z=a+bi=\mathrm{Re}(z)+\mathrm{Im}(z)i$。

2. 纯虚数的定义：虚部为非零数的复数称为纯虚数。

3. 共轭复数的定义：复数$z=a+bi$的共轭复数定义为$\bar{z}=a-bi$，其中$\bar{z}$表示$z$的共轭复数。

4. 模长的定义：复数$z=a+bi$的模长定义为$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。

5. 幅角的定义：复数$z=a+bi$在复平面上对应的角度$\theta$称为幅角，其中$\theta$满足$\sin{\theta}=\dfrac{b}{|z|}$，$\cos{\theta}=\dfrac{a}{|z|}$。

6. 欧拉公式：$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$，其中$x$为实数。

7. 极坐标形式：对于一个复数$z$，可以将其表示为$z=r(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$的形式，其中$r=|z|$为模长，$\theta$为幅角。

8. 复数的加法和减法：设$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，则$z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$，$z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$。

9. 复数的乘法：设$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，则$z_1z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)i$。

10. 复数的除法：设$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，则$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+\dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{a_2^2+b_2^2}i$。

11. 直角坐标系下的复数表示：实部为$x$，虚部为$y$的复数表示为$x+yi$。

12. 极坐标系下的复数表示：模长为$r$，幅角为$\theta$的复数表示为$r(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$。

以下是高中数学中关于复数的常用公式：

1. 复数的定义：设 $a,b$ 为实数，$i$ 为虚数单位，则形如 $a+bi$ 的数称为复数。

2. 复数的加减法：

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

3. 复数的乘法：

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

4. 复数的除法：

$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$

5. 复数的共轭：设 $z=a+bi$，则 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=a-bi$。

6. 复数的模：设 $z=a+bi$，则 $z$ 的模为 $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。

7. 欧拉公式：$e^{ix}=\cos x+i\sin x$，其中 $i$ 为虚数单位。

8. 求幂公式：设 $z=r(\cos \theta+i\sin \theta)$，则 $z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)$。

9. 柯西-黎曼方程：设 $z=x+yi$，则 $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ 在 $z_0=x_0+y_0$ 处可导的充要条件是 $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$，$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$。

希望对您有帮助。