什么叫反对称矩阵

反对称矩阵（Antisymmetric Matrix）是一个方块矩阵，其元素满足aij=-aji（i≠j）的对称性。也就是说，矩阵的主对角线（从左上到右下的对角线）上的元素均为零，且交换任意两个下标后的元素互为相反数。反对称矩阵的一些性质如下：

1. 反对称矩阵A的转置矩阵AT也是反对称矩阵。

2. 反对称矩阵A的负矩阵-A也是反对称矩阵。

3. 反对称矩阵A的伴随矩阵A^(-1)（如果存在）也是反对称矩阵。

4. 任意两个反对称矩阵的乘积也是对称矩阵。

5. 反对称矩阵A的行列式值要么是0，要么是1（当A是奇数阶时）。

需要注意的是，反对称矩阵不同于斜对称矩阵（Skew-symmetric Matrix），斜对称矩阵的元素满足aij=-aji（对于任意i, j）。也就是说，斜对称矩阵的主对角线元素也为零，且交换任意两个下标后的元素仍然相等。