错位加减法具体步骤例题

错位加减法也叫错位相消法或裂项相消法。它是后一个加数的首项与它前一个加数的尾项互相抵消。

例：求数列a(n）(n在a的右下角)=1/n(n+1)的前n项和。

解：当n=1时，a(1)=1/1×(1+1)=1/1-1/2

当n=2时，a(2)=1/2-1/3

当n=3时，a(3)=1/3－1/4

…

a(n)=1/n－1/(n+1)

∴S(n)=a(1)＋a(2)＋…+a(n)

=1-1/2＋1/2－1/3+…+1/n-1/(n＋1）

=1－1/(n＋1）

=n/(n+1)。