数学复合函数定义理解

复合函数

定义：设函数y=f(u)的定义域

为Du，值域

为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量

，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

1、当为整式

或奇次根式时，R的值域。

2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。

3、当为分式

时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

复合函数求导的前提：

复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)。

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。