3号杯子先装满水。

理由：

（1）3号杯子流向4、5号杯子的开口被堵住了，故4、5号杯子不会有水流入。

（2）2号杯子流向6号杯子的开口同样被堵住了， 所以6号杯子也不会有水流入。

（3）7号杯子底是分开的，流进的水都漏掉了。

（4）1、2号杯子水位到达开口处，就会流入其它杯子中，因此，只能装半杯水。

结论：4、5、6、7号杯装不了水；1、2杯半杯水；3号杯可以装满。