余元公式（又称“勾股定理”）的推导主要基于勾股定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。

由此，通过引入三条直角边的长度表示的符号，将直角三角形的三个边长表示为参数，代入勾股定理公式进行化简，最终得到余元公式。这个公式在数学中广泛应用，能够解决许多与直角三角形相关的问题，计算方便且准确。