怎么推导向量公式垂直

1、①几何角度：

2、向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

3、向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

4、（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

5、两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²

6、∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

7、∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

8、∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

9、∴ x1x2 + y1y2 = 0

10、②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

11、综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

要推导向量公式垂直，需要满足以下条件：

1. 两个向量的点积为0。

2. 两个向量的模长相等。

因此，如果两个向量的点积为0,那么它们就是垂直的。