从字面意思看，“深”强调的是深入深度，说明“切合一致”的程度很高。“甚”是非常的意思，可以理解成广度范围方面。

深得我心：就是深深的进去我的内心，并且得到我的认可。

甚得我心：就是大大得到了我的认可，但并不一定是很深入。

所以深得我心比甚得我心，程度更深入一点。