指数函数是一类数学函数，其中自变量以指数形式出现。一般来说，指数函数的形式可以表示为：

\[ f(x) = a \cdot b^x \]

其中：

- \( f(x) \) 是函数的值；

- \( a \) 是一个常数，表示函数在 \( x = 0 \) 处的函数值；

- \( b \) 是一个常数，称为底数，且 \( b \) 不等于 1。

指数函数的特点包括：

1. **增长：** 当 \( x \) 增大时，如果 \( b > 1 \)，函数值 \( f(x) \) 会呈指数增长；

2. **衰减：** 当 \( x \) 增大时，如果 \( 0 < b < 1 \)，函数值 \( f(x) \) 会呈指数衰减；

3. **底数为 \( e \) 的自然指数函数：** 当底数 \( b \) 取 \( e \)（自然对数的底数，约为2.71828）时，称为自然指数函数，通常表示为 \( f(x) = a \cdot e^x \)。

自然指数函数 \( f(x) = e^x \) 在数学和科学中特别常见，它在微积分、概率统计、物理学等领域中发挥着重要作用。