完全非弹性碰撞（完全碰撞）的能量转换公式可以通过动量守恒和机械能守恒定律来推导。

假设有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，碰撞后的共同速度为v，且方向相同。碰撞前后系统的动量守恒，因此有：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

在碰撞过程中，系统的机械能守恒，由初始状态（E1）和末状态（E2）的机械能相等，可以写出：

E1 = E2

其中，E1 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2，E2 = (1/2)(m1 + m2)v^2

联立以上两式，可以解得碰撞后的共同速度v：

v = (m1 - m2)v1 / (m1 + m2)

在这个碰撞过程中，有一部分机械能转化为其他形式的能量（例如内能、声能等），所以系统损失的机械能（即碰撞过程中损失的动能）可以通过以下公式计算：

ΔE = E1 - E2 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)v^2

通过以上公式，我们可以计算出完全非弹性碰撞中系统损失的机械能，以及碰撞后的共同速度。