无穷级数求和常用公式

无穷级数求和的常用公式包括以下几种：

1. **等差级数求和**：

- 如果你有一个等差级数，其中每一项与前一项之间的差是一个常数d，那么该级数的求和公式为：

S = (n/2) * [2a + (n-1)d]

其中S表示级数的和，n表示项数，a表示首项，d表示公差。

2. **等比级数求和**：

- 如果你有一个等比级数，其中每一项与前一项之间的比是一个常数r，且|r| < 1，那么该级数的求和公式为：

S = a / (1 - r)

其中S表示级数的和，a表示首项，r表示公比。

3. **调和级数**：

- 调和级数的一般公式为：

S = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = ln(n) + γ（其中γ是欧拉常数，约为0.5772）

4. **几何级数**：

- 几何级数的一般公式为：

S = a / (1 - r)

其中S表示级数的和，a表示首项，r表示公比。

5. **泰勒级数**：

- 许多函数可以表示为泰勒级数的形式，例如：

e^x = 1 + x + (x^2 / 2!) + (x^3 / 3!) + ... + (x^n / n!) + ...

sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - ... + (-1)^n * (x^(2n+1) / (2n+1)!) + ...

cos(x) = 1 - (x^2 / 2!) + (x^4 / 4!) - ... + (-1)^n * (x^(2n) / (2n)!) + ...

这些是一些常见的无穷级数求和公式，它们在数学、物理和工程等领域中经常用于求解各种问题。根据级数的类型和性质，你可以选择适当的求和公式来计算级数的和。