海员六小证的网上申报流程如下：

1. 首先登录“海事综合服务平台”，打开“船员管理”，然后打开“船员电子申报系统”。

2. 在船员电子申报系统中选择“适任证书”。

3. 点击“新增申请”按钮。

4. 按照顺序填写每一项申请信息。

5. 在“服务资历”栏目中选择“新增”，申报你的有效资历。

6. 填写完所有内容后，先保存再申请。你也可以选择打印申请单。

7. 核对邮寄地址和电话信息，确保准确无误。