全等三角形截长补短法的经典例题

经典例题如下：

题目：已知三角形ABC和三角形DEF是全等的，求证：AE = BF。

证明：

1. 根据全等三角形的性质，我们知道三角形ABC和三角形DEF的对应边相等，即AB = DE，AC = DF，BC = EF。

2. 假设AE = x，BF = y，我们需要证明x = y。

3. 由于三角形ABC和三角形DEF是全等的，所以它们的对应角也相等。angleABC = angleDEF，angleACB = angleDFE。

4. 考虑四边形AEFB，根据平行四边形的性质，我们知道AF = EB，且angleAEB + angleAFB = 180°。

5. 同样，考虑四边形DFEC，根据平行四边形的性质，我们知道DF = EC，且angleDFC + angleDEC = 180°。

6. 由于三角形ABC和三角形DEF全等，所以angleAEB = angleDFC，angleACB = angleDEC。

7. 根据角度和边长的关系，我们有angleAEB + angleAFB = angleDFC + angleDEC。

8. 将式子改写为angleAEB - angleAFB = angleDEC - angleDFC。

9. 由于平行四边形AEFB和DFEC的对角线互相平分，我们有AE = FC 和 BF = EC。

10. 将AE = x，BF = y，代入上述等式，得到x - y = y - x。

11. 整理得到2x = y + x，即x = y。

12. 因此，我们证明了AE = BF。

这个经典例题展示了全等三角形截长补短法的应用，通过证明对应边相等，从而得出结论。在实际解题过程中，还需要注意灵活运用全等三角形的性质和判定条件，以及熟练掌握各种证明方法。