抛物线性质都有那些

1. 对称性

抛物线有一条对称轴，对称轴垂直于x轴，过抛物线的顶点。对称轴的方程为x=-b/2a。抛物线对称于其对称轴。对于每个点(x,y)，如果它在抛物线上，则它关于对称轴的对称点也在抛物线上。

2. 正负性

当a>0时，抛物线开口向上，形状像一个U形。当a<0时，抛物线开口向下，形状像一个倒U形。

3. 零点

抛物线与x轴的交点称为抛物线的零点或根。当抛物线与x轴有两个交点时，抛物线有两个零点。当抛物线与x轴只有一个交点时，抛物线只有一个零点。

4. 额定值

抛物线最高点的y坐标称为抛物线的额定值。抛物线的额定值等于其顶点的纵坐标。

5. 最大值/最小值

如果a<0，则抛物线的最大值等于其额定值，最小值为负无穷。如果a>0，则抛物线的最小值等于其额定值，最大值为正无穷。

6. 焦点

抛物线有一点称为焦点，它是抛物线与其对称轴的交点的一半距离处。焦点的x坐标为-b/2a，y坐标为(c-b²/4a)。

7. 直线的切线

如果抛物线在某一点处存在一条斜率，则这条斜率对应于该点处的切线。对于抛物线y=ax²+bx+c，其导数为dy/dx=2ax+b。因此，在x处的切线斜率为2ax+b。

8. 拐点

抛物线的拐点是曲线从凸部到凹部或从凹部到凸部的点。拐点的位置为(-b/2a，c-b²/4a)。